백준 2805번 : 나무 자르기

1. 문제

https://www.acmicpc.net/problem/2805

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 복사

4 7
20 15 10 17

 

예제 출력 1 복사

15

예제 입력 2 복사

5 20
4 42 40 26 46

 

예제 출력 2 복사

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2. 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer token = new StringTokenizer(br.readLine());
		int N = Integer.parseInt(token.nextToken());
		int M = Integer.parseInt(token.nextToken());
		int[] list = new int[N];
		token = new StringTokenizer(br.readLine());
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			list[i] = Integer.parseInt(token.nextToken());
		}
		Arrays.sort(list);
		int sum = 0;
		int height = list[N - 1];
		while (sum < M) {
			sum = 0;
			height--;
			for (int i = N - 1; i >= 0; i--) {
				if (height > list[i]) {
					break;
				}
				sum += list[i] - height;
			}
		}
		System.out.println(height);
	}

}

3. 해설

• 가장 높은 나무에서 부터 1씩 줄이면서 잘린 길이를 더한다
• 배열을 높이 순으로 정렬해서 자르려는 높이 보다 낮은 나무를 만나면 반복을 종료하는 방식으로
  불필요한 진행을 줄였다

 

• 문제점 
  1. 정렬에 너무 많은 시간을 소요한다
  2. 1씩 줄여나가니 너무 많은 반복을 한다
• 해결
  1. 모든 나무들을 순회하며 자르려는 높이 보다 크다면 그냥 0을 반환하도록 작성
  2. 바이너리 서치를 통해 서칭 횟수를 줄인다

4. 개선된 풀이

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

	private static int[] list;
	
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer token = new StringTokenizer(br.readLine());
		int N = Integer.parseInt(token.nextToken());
		int M = Integer.parseInt(token.nextToken());
		list = new int[N];
		token = new StringTokenizer(br.readLine());
		int left = 0;
		int right = 0;
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			list[i] = Integer.parseInt(token.nextToken());
			right = Math.max(right, list[i]);
		}
		int height = 0;
		while (left <= right) {
			int mid = (left + right) / 2;
			long sum = cut(mid);
			if (sum < M) {
				right = mid - 1;
			} else {
				height = Math.min(height, mid);
				left = mid + 1;
			}
		}
		System.out.println(right);
	}

	private static long cut(int mid) {
		long sum = 0;
		for (int i : list) {
			sum += Math.max(0, i - mid);
		}
		return sum;
	}
	
}

• 컷팅 과정을 메서드로 따로 빼 가독성을 높혔다
• 기존의 정렬 후 필요한 만큼한 컷팅하는 방식에서 모든 나무를 순회하며 최소 0 을 반환하도록 변경
• 이진 검색을 적용하여 속도를 개선하였다